GUÍA 20-08-26 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

HU325 · jueves 20/08/2026 · 13:00-14:15 · Sesión 4

Variables separables

EL PRIMER MÉTODO DE SOLUCIÓN

Una ED de primer orden es separable si puede escribirse como dy/dx = g(x)·h(y). La estrategia es aislar cada variable con su diferencial e integrar ambos lados.

PROCEDIMIENTO

1. Escribir dy/dx = g(x)·h(y).

2. Separar: dy/h(y) = g(x)dx.

3. Integrar los dos lados: ∫dy/h(y) = ∫g(x)dx + C.

4. Despejar y si es posible; si no, dejar la solución implícita.

EJEMPLO

dy/dx = xy → dy/y = x dx → ln|y| = x²/2 + C → y = A·e^(x²/2), con A = ±e^C.

SOLUCIONES SINGULARES

Al dividir entre h(y) se pierden los valores donde h(y) = 0. Esos valores constantes son soluciones y hay que reportarlos aparte: son las soluciones singulares.

En el ejemplo anterior, y = 0 satisface la ecuación y no se obtiene de la familia salvo tomando A = 0. Conviene verificar siempre.

ERRORES FRECUENTES

• Olvidar la constante de integración o ponerla en los dos lados (basta una).
• Perder el valor absoluto del logaritmo antes de exponenciar.
• No revisar los ceros del denominador.

EJERCICIOS

Zill, sección 2.2. Resolver al menos diez, incluyendo tres con condición inicial.