GUÍA 19-11-26 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

HU325 · jueves 19/11/2026 · 13:00-14:15 · Sesión 30

Función delta de Dirac · Sistemas con transformada de Laplace

EL IMPULSO

δ(t−t₀) modela una fuerza de magnitud enorme aplicada durante un tiempo infinitesimal: un golpe, una descarga, un choque. No es una función en sentido estricto sino una distribución, pero se maneja con reglas simples.

• ℒ{δ(t−t₀)} = e^(−st₀)
• ℒ{δ(t)} = 1

RESPUESTA AL IMPULSO

Si se aplica δ(t) a un sistema en reposo, la salida es h(t) = ℒ⁻¹{H(s)}, la respuesta al impulso. Conocerla determina la respuesta a cualquier entrada por convolución. Es el resultado que unifica las dos sesiones anteriores.

SISTEMAS DE ECUACIONES CON LAPLACE

Se transforma cada ecuación del sistema, quedando un sistema algebraico en X(s) y Y(s). Se resuelve con álgebra lineal ordinaria y se invierte cada componente.

1. Aplicar ℒ a cada ecuación, incorporando las condiciones iniciales.

2. Resolver el sistema algebraico para X(s) y Y(s).

3. Fracciones parciales en cada una.

4. Invertir para obtener x(t) e y(t).

VENTAJA SOBRE ELIMINACIÓN

No aparecen constantes de más y las condiciones iniciales se incorporan solas. Para sistemas con valores iniciales, Laplace es más limpio que el método de operadores de la sesión 16.

EJERCICIOS

Zill, secciones 7.5 y 7.6.