GUÍA 11-08-26 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

HU325 · martes 11/08/2026 · 13:00-14:15 · Sesión 1

Definiciones y terminología

PRESENTACIÓN DEL CURSO

El objetivo es aplicar las técnicas clásicas de solución de ecuaciones diferenciales ordinarias a problemas prácticos. El libro de texto es Zill, Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado, 11ª edición, Cengage.

QUÉ ES UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL

Una ecuación que relaciona una función desconocida con sus derivadas. La incógnita no es un número: es una función.

Es la diferencia con todo el álgebra previa. Resolver x² − 4 = 0 da x = ±2; resolver y' = y da y = Ceˣ, una familia infinita de funciones.

POR QUÉ APARECEN EN TODAS PARTES

Porque las leyes de la naturaleza casi siempre se enuncian como razones de cambio: la aceleración es la derivada de la velocidad, la corriente es la derivada de la carga, el crecimiento de una población es proporcional a la población. Modelar es escribir esa relación.

CLASIFICACIÓN

• Ordinaria — una sola variable independiente. Es lo que ve este curso.
• Parcial — varias variables independientes y derivadas parciales.
• Orden — el de la derivada más alta que aparece.
• Grado — la potencia de la derivada de mayor orden, cuando la ecuación es polinómica en las derivadas.

LINEALIDAD

Una ED es lineal si la incógnita y todas sus derivadas aparecen a la primera potencia y sin multiplicarse entre sí. Los coeficientes pueden depender de x, nunca de y.

• Lineal: y'' + 3xy' + y = eˣ
• No lineal: y·y' = x, (y')² = y, sen(y) + y' = 0

TIPOS DE SOLUCIÓN

• General — la familia completa, con n constantes arbitrarias para una ED de orden n.
• Particular — un miembro concreto de la familia, obtenido al fijar las constantes.
• Singular — una solución que no se obtiene de la general para ningún valor de las constantes.

VERIFICAR UNA SOLUCIÓN

Sustituir la función propuesta y sus derivadas en la ecuación y comprobar que se cumple la identidad. Es mecánico y conviene hacerlo siempre al terminar un ejercicio: detecta la mayoría de los errores de cálculo.

EVALUACIÓN

Cuatro exámenes de 20% cada uno —10 de septiembre, 8 de octubre, 5 de noviembre y 8 de diciembre— y tareas 20%. Se requiere 80% de asistencia para tener derecho a cada examen.