GUÍA 26-11-26 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

HU325 · jueves 26/11/2026 · 13:00-14:15 · Sesión 32

Repaso general para el examen final (2/2) · Cierre del curso

ÚLTIMO DÍA DE CLASES

Hoy, 26 de noviembre, es el último día de clases del semestre. El cuarto examen se aplica el 8 de diciembre.

UNIDAD 3 · TRANSFORMADA DE LAPLACE

• Definición, tabla básica y linealidad.
• Inversas por fracciones parciales y completando el cuadrado.
• ℒ{f⁽ⁿ⁾} y solución directa de problemas de valor inicial.
• Primer teorema de traslación: ℒ{e^(at)f(t)} = F(s−a).
• Segundo teorema: ℒ{f(t−a)𝒰(t−a)} = e^(−as)F(s).
• Derivadas de una transformada: ℒ{t^n f(t)} = (−1)^n F^(n)(s).
• Convolución: ℒ{f∗g} = F(s)G(s), y ℒ{∫₀^t f} = F(s)/s.
• Funciones periódicas y delta de Dirac.

EL HILO DEL CURSO

Los tres bloques son el mismo problema atacado con herramientas cada vez más potentes: primero integración directa, luego álgebra de la ecuación auxiliar, y al final una transformación que convierte el cálculo en álgebra. La transformada es la más general porque acepta entradas que las otras no pueden manejar.

HACIA DÓNDE SIGUE

Laplace y convolución son la base de sistemas y señales, control automático y procesamiento digital. La analogía masa-resorte con circuito RLC vuelve a aparecer en Arquitecturas y en Sistemas Embebidos cuando se analicen respuestas transitorias.

COMPOSICIÓN DE LA CALIFICACIÓN

• Cuatro exámenes, 20% cada uno.
• Tareas, 20%.

RECORDATORIO FINAL

Examen 4 y final: 8 de diciembre. Sin reposición posible.